Question

设直线3x+y+m=0与圆x2+y2+x-2y=0相交于P、Q两点，O为坐标原点，若OP⊥OQ，求m的值．

Answer 1

解题思路：经检验可得原点是圆上的一个点，再由题意可得PQ为该圆的直径，把圆心坐标代入直线的方程，即可求得m的值．

把原点O（0，0）代入 圆x²+y²+x-2y=0，满足方程，所以原点O（0，0）是圆x²+y²+x-2y=0上的一点，

又知P、Q也在该圆上，且有OP⊥OQ，因为“圆的直径所对的圆周角为直角”，所以PQ为该圆的直径，

有圆的方程知，圆心为（-[1/2]，1），代入直线3x+y+m=0得，m=[1/2]，

故m的值为 [1/2]．

点评：

本题考点： 直线和圆的方程的应用．

考点点评： 本题主要考查直线和圆的位置关系，得到直线3x+y+m=0经过圆心，是解题的关键，属于中档题．