解题思路：（1）利用导数的几何意义求出切线的斜率，进而求出切线的方程，由切线l与曲线C有且只有一个公共点，转化为二者的方程联立的方程组有且只有一个解0，再利用导数即可得出；
（2）函数g（x）存在单凋减区间[a，b]⇔g′（x）＜0，再由m≥1，x＞-1，利用二次函数的性质即可证明；
（3）利用（2）的结论及一元二次方程的根与系数的关系及不等式的性质即可求出．
（1）∵函数g（x）=[1/2]mx2-2x+1+ln（x+1）（m≥1），定义域为（-1，+∞）．
∴g′(x)＝mx−2+
1
x+1，∴g′（0）=-2+1=-1．
∴切线l的方程为：y-1=-x，即y=-x+1，
∵切线l与曲线C有且只有一个公共点，
∴[1/2]mx2-2x+1+ln（x+1）=-x+1有且只有一个解0．
令h（x）=[1/2mx2−x+ln(x+1)，
则h′（x）=mx-1+
1
x+1]=
mx[x−(
1
m−1)]
x+1，
①当m=1时，h′(x)＝
mx2
x+1≥0，h（x）在（-1，+∞）上单调递增，满足有且只有一个解0．
②当m＞1时，(
1
m−1)∈(−1，0)，令h′（x）=0，解得x=0或[1/m−1．
列表如下：
由表格画出图象：
当x→-1时，h（x）→-∞，h(
1
m−1)＞h(0)＝0，故在区间(−1，
1
m−1)内还有一个交点，
即方程h（x）=0由两个实数根，与已知有且仅有一个解矛盾，应舍去．
综上可知：只有m=1满足题意．
（2）由g′(x)＝mx−2+
1
x+1]=
mx2+(m−2)x−1
x+1＜0（x＞-1）⇔mx2+（m-2）x-1＜0．
令f（x）=mx2+（m-2）x-1（x＞-1，m≥1）．
则△=（m-2）2+4m=m2+4＞0，且其对称轴x=−
m−2
2m=[1/m−
1
2]＞-1，
f（-1）=1＞0，
∴函数f（x）在（-1，+∞）上必有两个不等实数根a=
(2−m)−
m2+4
2m，b=
(2−m)+
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；函数的零点．
考点点评： 熟练掌握利用导数研究函数的性质及“三个二次”的关系是解题的关键．