Question

已知抛物线y2=2x(p>0)的焦点F,已知过焦点的直线l与抛物线交于A,B,当S三角形AOB求直线l的方程?

Answer 1

楼上的方法太麻烦了

设AB:x=my+0.5

联立直线和抛物线方程,消x,得：

y²-2my-1=0

写韦达定理y1+y2=2m,y1y2=-1

S△AOB=S△OFA+S△OFB=0.25|y1-y2|=1

所以(y1-y2)²=16

即(y1+y2)²-4y1y2=16

解得m=+-sqr(3)

所以l:x=-+sqr(3)y+0.5