Question

直线l的方程为y=x+3,P为l上的任意一点,过点P且以12x^2-4y^2=3的焦点为焦点作椭圆,那么具有最短长轴的椭

Answer 1

12x^2-4y^2=3即x^2/(1/4)-y^2/(3/4)=1的焦点为F1(-1,0),F2(1,0).

F1关于l:y=x+3的对称点为E(m,n),则

l垂直平分EF1,于是

n/(m+1)=-1,且n/2=(m-1)/2+3,

解得m=-3,n=2.∴E(-3,2).

∴|EF2|=2√5.

∴|PF1|+|PF2|=|PE|+|PF2|>=|EF2|=2√5,当E,P,F2三点共线时取等号,

这时,a=√5,c=1,b^2=4,

∴所求椭圆方程为x^2/5+y^2/4=1.