解题思路：先求导函数，然后求出切点坐标，根据切点在曲线上以及在切点处的导数等于切线的斜率，导函数的对称轴为2建立方程组，解之即可求出a，b，c的值，从而得到函数f（x）的解析式．
∵f（x）=x3-（2a+2）x2+bx+c，
∴f′（x）=3x2-4（a+1）x2+b，
∵曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=x-1，
∴曲线y=f（x）在与x轴交点为（1，0），则f（1）=-1-2a+b+c=0，f′（1）=-1-4a+b=1，①
∵函数f（x）的导数y=f′（x）的图象关于直线x=2对称，
∴
2(a+1)
3＝2，②
由①②解得a=2，b=10，c=-5，
∴函数f（x）=x3-6x2+10x-5．
点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；函数解析式的求解及常用方法．
考点点评： 本题考查了利用导数研究在曲线某点处的切线方程，学生在解决此类问题一定要分清“在某点处的切线”，还是“过某点的切线”；同时解决“过某点的切线”问题，一般是设出切点坐标解决．属于基础题．