Question

涂色的正方体把n³个棱长为1的小正方体拼成一个棱长为n的大正方体，然后给大正方体的各表面涂色。若恰有一面涂了色

Answer 1

分情况考虑：

1、当n＞2时：

恰有一面涂了色的小正方体,即6个面除去边缘一圈中间的那些小正方体,它们的个数为：

6×(n-2)²

各面均未涂色的小正方体的个数,为：

(n-2)³

所以

6×(n-2)²＝(n-2)³

6＝n-2

n＝8

2、当n＝2时,易知此时所有的8个正方体都是有3个面被涂色,恰有一面涂了色的小正方体的个数和各面均未涂色的小正方体的个数都是0,也符合条件.

3、当n＝1时,就只有一个正方体,此时恰有一面涂了色的小正方体的个数和各面均未涂色的小正方体的个数也都是0,也符合条件.

综上所述,n=1、2或8.