Question

过山车是游乐场中常见的设施，如图是一种过山车的简易模型，它由倾斜轨道、水平轨道和在竖直面内的两个圆形轨道组成，B、C分别

Answer 1

解题思路：（1）小球以一定速度经过粗糙水平轨道后，再滑上竖直的光滑圆轨道，通过动能定理可求出小球在第一个圆形轨道的最高点的速度，从而根据牛顿第二、定律可算出轨道对小球的作用力．（2）由小球恰能通过第二个圆形轨道，则由牛顿第二定律可求出最高点的速度大小，再由动能定理可求出B、C间距．

（1）设小球经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v₁，根据动能定理有：

mg（H-2R₁）=[1/2]mv₁²

小球在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力F，根据牛顿第二定律：

F+mg＝m

v21

R1

由①②得轨道对小球作用力的大小为：F=10N

由牛顿第三定律可得小物体对轨道的作用力大小为10N，方向竖直向上；

（2）设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v₂，由题意有：

mg＝m

v22

R2

2mg（R₁-R₂）-μmgL=[1/2m

v22−

1

2m

v20]

由④⑤得 B、C间距为：L=10m

答：（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小为10N；

（2）如果小球恰能通过第二个圆形轨道，B、C间距L应是10m．

点评：

本题考点： 动能定理的应用；牛顿第二定律；向心力．

考点点评： （1）小球在运动过程中使用动能定理时要注意，除摩擦阻力做负功外，重力也是做负功．再由牛顿第二定律可求解．（2）从小球刚好能通过第二个圆轨道，这是解题的突破口．同时注意重力做功时高度是半径的2倍．