解由f（x）=x^3-3x+a
求导得f'(x)=3x^2-3
令f'(x)=0
解得x=±1
当x属于（负无穷大,-1）时,f'(x)＞0
当x属于（-1,1）时,f'(x)＜0
当x属于（1,正无穷大）时,f'(x)＞0
故x=-1是函数的极大值点,极大值f（-1）=a+2
x=1是函数的极小值点,极大值f（1）=a-2
又由f（x）=0有3个零点,
则f（-1）＞0且f（-1）＜0
即a+2＞0且a-2＜0
.即-2＜a＜2
选A
导数在研究函数中的应用,
解由f（x）=x^3-3x+a
求导得f'(x)=3x^2-3
令f'(x)=0
解得x=±1
当x属于（负无穷大,-1）时,f'(x)＞0
当x属于（-1,1）时,f'(x)＜0
当x属于（1,正无穷大）时,f'(x)＞0
故x=-1是函数的极大值点,极大值f（-1）=a+2
x=1是函数的极小值点,极大值f（1）=a-2
又由f（x）=0有3个零点,
则f（-1）＞0且f（-1）＜0
即a+2＞0且a-2＜0
.即-2＜a＜2
选A