⑴∵BF=DE,∴BF-EF=DE-EF,∴BE=DF
AE⊥BD,CF⊥BD,
在RTΔABE与RTΔCDF中,
AB=CD,BE=DF,
∴RTΔABE≌RTΔDCF(HL),
∴∠ABE=∠CDF,
∴AB∥CD.
⑵∵∠B=∠C,∠AOB=∠DOC,∴∠D=∠A=90°,
连接BC,
在RTΔABC与RTΔDCB中,
AB=CD,AC=BD,
∴RTΔABC≌RTΔDCB(HL),
∴AB=CD.
⑶是.
证明：∵AD平分∠CAB,∠C=90°,DE⊥AB,
∴∠DAC=∠DAE,∠C=∠DEA=90°,
∵AD=AD,
∴ΔADC≌ΔADE,∴CD=DE,AC=AE,
∴CΔBDE=BE+BD+DE=BE+(BD+CD)
=BE+BC=BE+AC=BE+AE=AB.