Question

已知函数f（x）=lnx-ax（1）若函数f(x)单调递增,求实数a的取值范围（2）当a>0时,求函数f(x)在[1,2

Answer 1

已知函数f（x）=lnx-ax

(1)若函数f(x)单调递增,

f'(x)=1/x-a≥0恒成立,(其中,x＞0)

即,a≤1/x恒成立,

而1/x＞0

所以a≤0

(2)当a>0时,

令f'(x)=1/x-a=0

得,x=1/a,

所以f(x)在(0,1/a)上递增,在(1/a,+∞)递减

所以,

a∈(0,1/2]时,f(x)max=f(1)=-a

a∈(1/2,1)时,f(x)max=f(1/a)=ln(1/a)-1

a∈[1,+∞)时,f(x)max=f(2)=In2-2a