Question

如图所示．已知：在正方形ABCD中，∠BAC的平分线交BC于E，作EF⊥AC于F，作FG⊥AB于G．求证：AB2=2FG

Answer 1

解题思路：注意到正方形的特性∠CAB=45°，所以△AGF是等腰直角三角形，从而有AF²=2FG²，因而应有AF=AB，进而证明△ABE≌△AFE，即可得AF=AB，根据AF²=AG²+FG²=2FG²即可解题．

证明：∵AE是∠FAB的平分线，EF⊥AF，又AE是△AFE与△ABE的公共边，

∴Rt△AFE≌Rt△ABE（AAS），

∴AF=AB．①

在Rt△AGF中，∵∠FAG=45°，

∴AG=FG，

∴AF²=AG²+FG²=2FG²．②

由①，②得AB²=2FG²．

点评：

本题考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．

考点点评： 本题考查了正方形各边长相等、各内角相等的性质，考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证Rt△AFE≌Rt△ABE是解题的关键．