Question

己知各项均正的数列{an}的前n项和为Sn.且Sn=1/2(an平方+an) 求{an}的通项公式

Answer 1

Sn=an(an+1)/2 .2Sn=an²+an (1).2S(n-1)=a(n-1)²+a(n-1) (2).(1)-(2)：2an=an²-a(n-1)²+an-a(n-1).an²-a(n-1)²=an+a(n-1).【an-a(n-1)】【an+a(n-1)】=an+a(n-1).数列{an}的各项均为正数,an+a(n-1)>0.所以 an-a(n-1)=1.{an}是等差数列.又2Sn=an²+an .令n=1 2a1=a1²+a1,且a1>0.所以 a1=1.所以 an=1+(n-1)=n.