（1）设点E在BO中点上,AF平行CE交BD中点于点F.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形.
∴AO＝CO,BO＝DO（对角线平分）
∵对角相等.
∴∠BOC＝∠AOD
∵点E在BO中点上,AF平行CE交BD中点于点F.
∴BE＝EO,DF＝FO,BO＝DO
即EO＝FO
又∵AO＝CO,∠BOC＝∠AOD
∴△AFO≌△CEO
∴AF＝CE
又∵AF‖CE
∴四边形AECF是平行四边形
(2)∵四边形ABCD是平行四边形.AC＝6,BD＝8.
∴AO＝CO＝3,BO＝DO＝4（对角线平分）
∵矩形对角线相等.
∴AC＝EF＝6
∴AO＝EO＝3
∵BE＝BO－EO
∴BE＝4－3＝1
(3)已知角AOD=65度,所以AC与BD不互相垂直
假设AC⊥BD,则BE的长的取值范围等于0≤X＜4.
当BE＝0时,菱形AFCE即为菱形ABCD.
如果BE＝4,即菱形AFCE不存在.