Question

数列{an}的前n项和Sn与通项公式an满足关系式Sn=nan+2n2-2n（n∈N*），则a100-a10=（　　）

Answer 1

解题思路：由已知得a_n+1=S_n+1-S_n=（n+1）a_n+1+4n-na_n，从而a_n+1=a_n-4，由此能求出a₁₀₀-a₁₀的值．

∵数列{a_n}的前n项和S_n与通项公式a_n满足关系式S_n=na_n+2n²-2n（n∈N^*），

∴S_n+1=（n+1）a_n+1+2（n+1）²-2（n+1）=（n+1）•a_n+1+2n²+2n，

两式相减作差，得：

a_n+1=S_n+1-S_n=（n+1）a_n+1+4n-na_n，

整理得：

a_n+1=a_n-4，

即数列{a_n}是以-4为公差的等差数列，

∴a₁₀₀-a₁₀=（-4）×（100-10）=-360．

故选：C．

点评：

本题考点： 数列的求和．

考点点评： 本题考查数列的前n项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．