小题1:120°
小题2:A（1-
，0），B（1+
，0）
小题3:y=-x 2+2x+2
小题4:点D的坐标是（0，2）
（1）作CH⊥x轴于H，
∵CH=1，半径CB=2，
∴∠BCH=60°，
即∠ACB=120°．
（2）∵CH=1，半径CB=2，
∴HB=
，
∴A的坐标是（1-
，0），B的坐标是（1+
，0）．
（3）设抛物线的解析式是y=a（x-1）2+3，
把点B（1+
，0）代入上式，解得：a=-1，
∴y=-1（x-1） 2+3=-x 2+2x+2，
即抛物线的解析式是y=-x 2+2x+2．
（4）假设存在点D使线段OP与CD互相平分，
则四边形OCPD是平行四边形，
∴PC∥OD，PC=OD，
∵PC∥y轴，
∴点D在y轴上，
∵PC=2，
∴OD=2，
即D（0，2），
又D（0，2）满足y=-x 2+2x+2，
∴点D在抛物线上，
∴存在D点，使线段OP与CD互相平分，且点D的坐标是（0，2）．