Question

方程ax2+ay2-4（a-1）x+4y=0表示圆，求a的取值范围，并求出其中半径最小的圆的方程．

Answer 1

解题思路：（1）由圆的标准方程（x-a）²+（y-b）²=r²中r＞0，则r²＞0，求出a的取值范围；

（2）利用配方法求r²的最小值，进一步求出半径最小的圆的方程．

（1）∵a≠0时，方程为[x-

2(a−1)

a]²+（y+[2/a]）²=

4(a2−2a+2)

a2，

由于a²-2a+2=（a-1）²+1＞0恒成立，

∴a≠0且a∈R时方程表示圆．

（2）∵r²=4•

a2−2a+2

a2=4(

2

a2−

2

a+1)=4[2（[1/a]-[1/2]）²+[1/2]]，

∴a=2时，r_min²=2．

此时圆的方程为（x-1）²+（y+1）²=2．

点评：

本题考点： 圆的一般方程．

考点点评： 本题主要考查圆的标准方程，同时考查配方法．