Question

四边形ABCD的对角线AC、BD的长分别为m、n，可以证明当AC⊥BD时（如左图），四边形ABCD的面积S= 1 2 m

Answer 1

如图，设AC、BD交于O点，在①图形中，设BD=m，OA+OC=n，

所以S _{四边形ABCD}=S _△ABD+S _△BDC=

1

2 m?OC+

1

2 m?OA=

1

2 mn；

在②图形中，作AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，

由于AC、BD夹角为θ，

所以AE=OA?sinθ，CF=OC?sinθ，

∴S _{四边形ABCD}=S _△ABD+S _△BDC

=

1

2 BD?AE+

1

2 BD?CF

=

1

2 BD?（AE+CF）=

1

2 mnsinθ．

故填空答案：

1

2 mnsinθ．