Question

（2012•鄂州）设x1、x2是一元二次方程x2+5x-3=0的两个实根，且2x1(x22+6x2−3)+a＝4，则a=

Answer 1

解题思路：利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，将已知的等式整理后，把求出的两根之和与两根之积代入列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．

∵x₁、x₂是一元二次方程x²+5x-3=0的两个实根，

∴x₁+x₂=-5，x₁x₂=-3，x₂²+5x₂=3，

又∵2x₁（x₂²+6x₂-3）+a=2x₁（x₂²+5x₂+x₂-3）+a=2x₁（3+x₂-3）+a=2x₁x₂+a=4，

∴-6+a=4，

解得：a=10．

故答案为：10

点评：

本题考点： 根与系数的关系．

考点点评： 此题考查了一元二次方程根的判别式，以及根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac＜0时，方程没有实数根．