Question

已知双曲线的渐近线方程为y＝±x2，虚轴长为4，则该双曲线的标准方程是x216−y24＝1或y2−x24＝1x216−y

Answer 1

解题思路：分类讨论，结合双曲线的渐近线方程为

y＝±

x

2

，虚轴长为4，求出a，b的值，即可求出双曲线的标准方程．

由题意，若双曲线的焦点在x轴上，则

b

a＝

1

2

2b＝4，

∴a=4，b=2，∴双曲线的标准方程是

x2

16−

y2

4＝1；

若双曲线的焦点在y轴上，则

a

b＝

1

2

2b＝4，

∴a=1，b=2，∴双曲线的标准方程是y2−

x2

4＝1．

故答案为：

x2

16−

y2

4＝1或y2−

x2

4＝1．

点评：

本题考点： 双曲线的标准方程．

考点点评： 本题考查双曲线的标准方程，考查分类讨论的数学思想，考查双曲线的几何性质，正确运用双曲线的几何性质是关键．