Question

设函数f(x)=1 x ∈[1,2] ;f(x)=x-1 x ∈(2,3] g(x)=f(x)-ax, x∈[1,3]

Answer 1

当x ∈[1,2] ,g(x)=-ax+1是关于x的单调函数；

当x ∈(2,3],g(x)=x-1-ax=(1-a)x-1是关于x的单调函数.

可得g(x)的最大值与最小值只可能在：g(1)=-a+1,g(2)=-2a+1,g(3)=-3a+2.中取得.

又由g(1)-g(2)=a=0,g(1)-g(3)=2a-1=0,g(2)-g(3)=a-1=0,对应得a=0,a=1/2,a=1.

于是有：当a∈(-∞,0)时,g(3)>g(2)>g(1),h(a)=1-2a;

当a∈[0,1/2)时,g(3)>g(1)>g(2),h(a)=1-a;

当a∈[1/2,1)时,g(1)≥g(3)>g(2),h(a)=a;

当a∈[1,+∞)时,g(1)>g(2)≥g(3),h(a)=2a-1.