Question

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为D．

Answer 1

(1)如图：连接OC，

∵DC切⊙O于C，

∴AD⊥CD，

∴∠ADC＝∠OCF＝90°，

∴AD∥OC，

∴∠DAC＝∠OCA，

∵OA＝OC，

∴∠OAC＝∠OCA，

即AC平分∠BAD；

(2)连接BC，

∵AB是直径，

∴∠ACB＝90°＝∠ADC，

∵∠OAC＝∠OCA，

∴△ADC∽△ACB，

∴

，

在Rt△ADC中，AC＝2

，CD＝2，

∴AD＝4，

∴

，

∴AB＝5．