Question

在三角形ABC中,AB=c,BC=a,CA=b,AD是角平分线,I是内心,则AI/ID=多少?

Answer 1

AI/ID = (b+c) / a.

过程：

只是多次应用角平分线定理.

角平分线定理说的是：

在△ABC中,AD是角平分线,

则 AB/AC = BD/DC.

（即： AB/BD = AC/CD.）

于是,

在△ABD中,BI是角平分线,

所以 AB/BD = AI/ID,

同理,在△ACD中,

有 AC/CD = AI/ID.

因为 AB/BD = AI/ID,AC/CD = AI/ID.

根据 合比定理,

AI/ID = (AB+AC)/(BD+CD) = (AB+AC)/BC = (b+c)/a.