Question

已知B（－3,0）,C（3,0）,三角形ABC中BC边上的高的长为3,则三角形ABC的垂心H的轨迹

Answer 1

解析：设H的坐标为(x,y),则A点的坐标为(x,3)或(x,-3).

当A的坐标为(x,3)时,

∵AB⊥CH,∴向量 BA·向量CH=0,

即(x+3)(x-3)+3y=0

化简得：x^2+3y-9=0,即y=-1/3*x^2+3

当A的坐标为(x,-3)时,

同理可得H的轨迹方程为x^2-3y-9=0,即y=1/3*x^2-3

△ABC的垂心H的轨迹方程是y=-1/3*x^2+3或y=1/3*x^2-3