Question

若方程㏒10（-x²+3x-m）=㏒（3-x）在[0,3]上有唯一解,求m的取值范围.

Answer 1

lg(x^2 +3x-m)=lg(3-x),

x^2 +3x-m =3-x,

x^2+4x =m+3,

m=(x+2)^2 -7,

把此式看作函数,在区间(0,3)上,函数的值域为【-3＜m＜18】.

由于这个函数是单调增加函数,

在-3＜m＜18上的任意一个m,在m=(x+2)^2 -7 下,必有且只有一个x∈(0,3),与 m 对应.

此时 x^2 +3x-m 与 3-x 必同号,都大于 0