Question

（2×4）分之1 + （6×8）分之1 ---+(2006×2008）分之1 +（4×6）分之1 +（8×10）分之1

Answer 1

1/（2×4)+1/（6×8）+...+1/（2006×2008）+1/（4×6)+1/（8×10)+...+1/（2004×2006)

=1/（2×4)+1/（4×6)+...+1/（2004×2006)+1/（2006×2008）

=(1/2)[(1/2-1/4)+(1/4-1/6)+...+(1/2004)-(1/2006)+(1/2006-1/2008)]

=(1/2)(1/2-1/2008)

=1003/4016