三个不同的数成等差数列,其和为6,如果将此三个数重新排列,它们又可以构成等比数列,求这个等差数列.

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  • 解题思路:根据三个不同的数成等差数列,先假设这三个数,进而根据和为6,如果将此三个数重新排列,它们又可以构成等比数列,建立方程,即可求得这个等差数列.

    设这三个不同的数为a-d,a,a+d(d≠0)------------------------------(2分)

    则有a-d+a+a+d=6,a=2---------------------------------(4分)

    将这三个数重新排列2-d,2+d,2成等比数列(其他顺序本质上是一样的,可以不考虑)

    ∴(d+2)2=2(2-d))

    解得d=-6,或d=0(舍去)----------------------------(8分)

    ∴这三个数为8,2,-4----------------------------------(10分)

    这个等差数列为8,2,-4或-4,2,8----------------------------------(12分)

    点评:

    本题考点: 等比数列的性质;等差数列的通项公式;等比数列的通项公式;等差数列的性质.

    考点点评: 本题重点考查等差数列与等比数列的结合,解题的关键是利用等差数列与等比数列的性质,建立方程.

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