Question

已知0＜x＜1，a＞0且a≠1，试比较|loga（1+x）|与|loga（1-x）|的大小，写出判断过程．

Answer 1

解题思路：由条件可得0＜1-x＜1＜1+x，0＜1-x²＜1，分当a＞1和当0＜a＜1两种情况，分别去掉绝对值计算|log_a（1-x）|-|log_a（1+x）|的值，再考查它的符号，

从而判断|log_a（1-x）|与|log_a（1+x）|的大小．

∵已知0＜x＜1，∴1+x＞1，0＜1-x＜1．

当a＞1时，|log_a（1-x）|-|log_a（1+x）|=-log_a（1-x）-log_a（1+x）=-log_a（1-x²），

∵0＜1-x＜1＜1+x，∴0＜1-x²＜1，

∴log_a（1-x²）＜0，∴-log_a（1-x²）＞0，∴|log_a（1-x）|＞|log_a（1+x）|．

当0＜a＜1时，由0＜x＜1，则有log_a（1-x）＞0，log_a（1+x）＜0，

∴|log_a（1-x）|-|log_a（1+x）|=|log_a（1-x）+log_a（1+x）|=log_a（1-x²）＞0，∴|log_a（1-x）|＞|log_a（1+x）|．

综上可得，当a＞0且a≠1时，总有|log_a（1-x）|＞|log_a（1+x）|．

点评：

本题考点： 对数函数图象与性质的综合应用．

考点点评： 本题主要考查对数函数的图象和性质，对数的运算法则，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．