Question

在平行四边形ABCD中,AC=根号65,BD=根号17,周长是18,则这个平行四边形的面积是多少?

Answer 1

设AB=CD=a,AD=BC=b

由周长为18

则a+b=9

所以a²+b²+2ab=81

又有余弦定理,得

AC²+BD²=a²+b²+a²+b²

AC=√65 ,BD=√17,

所以a²+b²=41

所以2ab=40即ab=20

又a+b=9

所以a=4,b=5

过C作CE垂直AD于E,

设DE=x,则AE=5-x

由勾股定理

4²-x²=（√17）²-（5-x）²=CE²

解得x=2.4,CE=3.2

所以,S平行四边形=AD*CE=5*3.2=16