Question

求证：函数f(x)=lg[(1-x)/(1+x)](-1＜x＜1）是奇函数且是减函数

Answer 1

f(-x)=lg[(1+x)/(1-x)],-f(x)=-lg[(1-x)/(1+x)]=lg[(1+x)/(1-x)]=f(-x)为奇函数

在定义域内取任意x1＞x2,f(x1)-f(x2)=lg[(1+x1)/(1-x1)]-lg[(1+x2)/(1-x2)]

=lg[(1-x1)(1+x2)/(1+x1)(1-x2)]=lg[(1-x1*x2-x1+x2)/（1-x1*x2+x1-x2)]