设函数
（I）求函数
的单调区间；
（II）若不等式
（
）在
上恒成立，求
的最大值.
（1）函数
的增区间为
，减区间为
；（2）
的最大值为3.
试题分析：本题主要考查导数的运算、利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的极值与最值、恒成立问题等数学知识，考查综合分析问题解决问题的能力和计算能力，考查函数思想和分类讨论思想.第一问，首先求函数的定义域，利用
为增函数，
为减函数，通过求导，解不等式求出单调区间，注意单调区间必须在定义域内；第二问，因为不等式恒成立，所以转化表达式，此时就转化成了求函数
的最小值问题；法二，将恒成立问题转化为
，即转化为求函数
的最小值，通过分类讨论思想求函数
的最小值，只需最小值大于0即可.
试题解析：（I）函数
的定义域为
.
由
，得
；由
，得
所以函数
的增区间为
，减区间为
.4分
（II）（解法一）由已知
在
上恒成立.
则
,令
则
，设
则
，所以函数
在
单调递增.6分
而
由零点存在定理，存在
，使得
，即
，
又函数
在
单调递增，
所以当
时，
；当
时，
.
从而当
时，
；当
时，
所以
在