Question

如图所示，圆O是△ABC的外接圆，AB=AC，过点A作AP∥ BC，交BO的延长线于点P。 （1）求证：AP是圆O的切线

Answer 1

（1）过点A作AE⊥BC，交BC于点E，

∵AB=AC，

∴AE平分BC，

∴点O在AE上，

∵AP∥BC，

∴AE⊥AP，

∴AP为⊙O的切线。

（2）∵BE=

BC=4，

∴OE=

∵∠AOP=∠BOE，

∴△OBE∽△OPA，

∴

=

，即

=

，

∴AP=

。