解题思路：（1）运用根的判别式判断，列出判别式的表达式，再变形成为非负数，得出△≥0即可；
（2）可根据求根公式求出x1，x2，代入y=x2-2x1中，得出关于m的函数关系式．
（1）证明：∵mx2-（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）是关于x的一元二次方程，
∴△=[-（3m+2）]2-4m（2m+2）=m2+4m+4=（m+2）2，
∵m＞0，
∴（m+2）2＞0，即△＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）由求根公式，得 x＝
(3m+2)±(m+2)
2m．
∴x＝
2m+2
m或x=1，
∵[2m+2/m]=2+[2/m]，m＞0，
∴[2m+2/m]=2+[2/m]＞2，
∵x1＜x2，
∴x1=1，x2=2+[2/m]，
∴y=x2-2x1=2+[2/m]-2×1=[2/m]，即 y=[2/m]（m＞0），
∴该函数的解析式是：y=[2/m]（m＞0）．
点评：
本题考点： 根的判别式；根与系数的关系．
考点点评： 本题重点考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系．是一个综合性的题目，也是一个难度中等的题目．