1
（√3）(tanAtanB+a)+2tanA+3tanB=0 ①
(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=tan（A+B）=1/(√3）
3(tanA+tanB)+(√3）（tanAtanB-1）=0 ②
②-①
得：
tanA=√3•（a+1）
2
sinα+sinβ＝√2/2
则(sinα+sinβ)^2=1/2……①
设cosα+cosβ=t
则(cosα+cosβ)^2=t^2……②
①+②得
(sinα+sinβ)^2+(cosα+cosβ)^2=1/2+t^2
展开得到
sinα^2+sinβ^2+2sinα*sinβ+cosα^2+cosβ^2+2cosα*cosβ=1/2+t^2
整理得
2+2cos(α-β)=1/2+t^2
t^2=3/2+2cos(α-β)
∵-1≤cos(α-β)≤1
∴0≤t^2≤7/2
∴-2分之√14≤t≤2分之√14
即-√14/2≤cosα+cosβ≤√14/2