若非零向量a,b满足|a|=|b|,(2a+b)·b=0,则a与b的夹角为?
2a·b+b^2=0
2|a||b|cos=-|b|^2
|a|=|b|,得cos=-1/2
即a,b的夹角是120度.
二
△ABC中,点D在AB上,CD平分∠ACB,若CB=a,CA=b,|a|=1,|b|=2,则CD=?
由角平分线的性质知：AD:DB=CA:CB.
∵|a|=CB(线段长度)=1,|b|=CA(线段长度)=2.
∴AD:DB=CA:CB=2:1.
∴AD=2DB.
AB=3DB.
DB=AB/3.
AD=(2/3)AB.
向量AD=(2/3)向量AB.
向量CD=向量CA+向量AD.
=向量CA+(2/3)向量AB.
向量AB=向量CB-向量CA.
=a向量-b向量=a-b. 【为简便计,省去“向量”二字】
向量CD=b-(2/3)(a-b).
=5b/3-2a/3.
∴向量CD=(5/3)向量CA-(2/3)向量CB.