Question

已知：如图，在边长为a的正△ABC中，分别以A，B，C点为圆心，[1/2a长为半径作DE]，EF，FD，求阴影部分的面积

Answer 1

解题思路：根据等边三角形的性质求出扇形ADE的面积，再根据S_阴影=S_△ABC-3S_扇形ADE进行解答即可．

∵△ABC是等边三角形，

∴∠A=60°，

∴S_阴影=S_△ABC-3S_扇形ADE

=[1/2]a²•asin60°-3×

60π×(

a

2)2

360

=[1/2]a²×

3

2-

πa2

8

=

3a2

4-

πa2

8

=

2

3a2−πa2

8．

点评：

本题考点： 扇形面积的计算．

考点点评： 本题考查的是扇形面积的计算及等边三角形的性质，根据题意得出S阴影=S△ABC-3S扇形ADE是解答此题的关键．