Question

已知线段AB的端点B的坐标是（-1，0），端点A在圆（x-7）2+y2=16上运动，

Answer 1

解题思路：（1）设出A，M坐标，利用M为线段AB中点，确定A，M坐标之间的关系，根据点A在圆（x-7）²+y²=16上运动，可得线段AB中点M的轨迹方程；

（2）设出切线方程，利用直线与圆相切，可求a的值及切线方程．

（1）设A（m，n），M（x，y），则

∵M为线段AB中点，

∴

x＝

m−1

2

y＝

n

2，∴

m＝2x+1

n＝2y，

又点A在圆（x-7）²+y²=16上运动，

∴（2x+1-7）²+（2y）²=16，

即（x-3）²+y²=4．

∴点M的轨迹方程为：（x-3）²+y²=4；…（6分）

（2）设切线方程为：y＝

a

2x和x+y=2+a…（9分）

则

|3a|

a2+4＝2和

|1−a|

2＝2，

解得：a＝±

4

点评：

本题考点： 与直线有关的动点轨迹方程；圆的切线方程．

考点点评： 本题考查轨迹方程，考查直线与圆的位置关系，考查代入法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．