数列 a[1]=2,a [n+1] = a[n]+ - 知识问答

数列 a[1]=2,a [n+1] = a[n]+(2n+1).求 a[n]的通项公式(用n表示).方括号是下标.

1个回答

本题采用累加的方法求通项.
a(n＋1)=a(n)＋(2n＋1)
则：
a(n＋1)－a(n)=2n＋1
得：
a2－a1=3
a3－a2=5
a4－a3=7
a5－a4=9
……
a(n)－a(n－1)=2n－1 (n≥2)
全部相加,得：
a(n)－a1=3＋5＋7＋…＋(2n－1)=n²－1
则：
a(n)=n²＋1 (n≥1)
当n=1时,也满足,则：
a(n)=n²＋1 (n≥1)

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