Question

点P(x,y)在曲线(x-2)^2+2y^2=1上移动,求根号2x+2y^2的最大值

Answer 1

用拉格朗日乘数法：

设f(x,y,h)=2x+2y^2+h((x-2)^2+2y^2-1);

f分别对x,y,h的偏导为零得：

2+2h(x-2)=0;

4y+4hy=0;

(x-2)^2+2y^2=1;

解得 x=3,y=0;

故2x+2y^2的最大值在x=3,y=0处取得,值为6；

根号最大值为根号6；