Question

如图,在正方形ABCD中,AM⊥EF AM=AB,那么EF等于BE与DF的和吗?为什么?

Answer 1

EF=BE+DF

理由：连接BM,DM.

∵四边形ABCD是正方形

∴AB=AD,∠ABC=∠ADC=90°

∵AM=AB

∴AM=AD

∴∠ABM=∠AMB,∠ADM=∠AMD

又∵AM⊥EF

∴∠ABE=∠AME=∠ADC=∠AMF=90°

∴∠ABC-∠ABM=∠AME-∠AMB,∠ADC-∠ADM=∠AMF-∠AMD

即∠CBM=∠BME,∠CDM=∠DMF

∴BE=ME,DF=MF

∵EF=ME+MF

∴EF=BE+DF