Question

（2011•虹口区二模）已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2-2=0有两个不相等的实数根，

Answer 1

解题思路：（1）一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b²-4ac＞0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围；

（2）设两根为a、b，根据根与系数的关系可得a+b=-（2k+1），ab=k²-2，则a²+b²=（a+b）²-2ab=[-（2k+1）]²-2（k²-2）=2k²+4k+5，由题意得2k²+4k+5=11，求解即可．

（1）∵方程有两个不相等的实数根，

∴△=b²-4ac=（2k+1）²-4（k²-2）=4k+9＞0，

解得：k＞-[9/4]；

（2）存在．设两根为a、b，根据根与系数的关系可得a+b=-（2k+1），ab=k²-2，

则a²+b²=（a+b）²-2ab=[-（2k+1）]²-2（k²-2）=2k²+4k+5，

由题意得2k²+4k+5=11，

解得k=-3或1，

∵k＞-[9/4]

∴当k=1，此方程两根的平方和等于11．

点评：

本题考点： 根与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式．

考点点评： 此题主要考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系以及根与系数的关系．