Question

一个简单多面体的直观图和三视图如图所示，它的主视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，俯视图为正方形，E是PD的中点．

Answer 1

证明：（I）连接BD，BD∩AC=O，连接OE，

易知OE是△BPD的中位线，

∴BP ∥ OE，

OE⊂平面ACE，

∴PB ∥ 平面ACE．

（II）∵俯视图为正方形，

即ABCD是正方形，

∴AC⊥BD，

∵PA⊥平面ABCD，

∴PA⊥BD，

PA∩AC=A，BD⊥平面PAC．

PC⊂平面PAC．

∴PC⊥BD

（III）由已知正方形ABCD的边长为1，

PA=1，

V _C-PAB=V _P-ABC=

1

3 •

1

2 •1•1•1=

1

6 ．

1年前

3