Question

已知点M与x轴的距离和点M与点F（0，4）的距离相等，求点M的轨迹方程．

Answer 1

解题思路：利用直接法，设出动点为P的坐标（x，y），利用条件建立方程并化简即可．

由题意设动点M（x，y），则

∵点M与x轴的距离和点M与点F（0，4）的距离相等，

∴|y|=

x2+(y−4)2，

∴y=

1

8x2+2，

即点M的轨迹方程是y=

1

8x2+2．

点评：

本题考点： 轨迹方程．

考点点评： 直接法求动点的轨迹方程是求动点的轨迹方程的基本方法．