解题思路：利用二倍角公式，化简函数的表达式为一个角的一个三角函数的形式，即可求解函数的周期，判断函数的奇偶性．
函数f(x)＝cos(2x+
π
3)+sin2x=cos2xcos[π/3]-sin2xsin[π/3]+[1−cos2x/2]
=-
3
2sin2x+[1/2]
所以函数的周期是T=[2π/2]=π．
因为f（-x）═-
3
2sin(−2x)+[1/2]=
3
2sin2x+[1/2]≠±f（x），所以函数是非奇非偶函数．
故选D．
点评：
本题考点： 正弦函数的奇偶性；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法．
考点点评： 本题考查二倍角公式的应用，函数的周期与奇偶性的判断，考查计算能力．