Question

无限个闭包的并不等于并的闭包.举例?

Answer 1

只需在一维空间中找例子.

取An=(1/(n+1),1/n)是开区间,n=1,2,3,.

则An的闭包是[1/(n+1),1/n],An的闭包的并是

[1/2,1]并[1/3,1/2]并.=(0,1].注意：这里不包含0.

因为0不位于任意一个Bn=An的闭包中,所以并集后不含0.

而先取并后取闭包就是[0,1]了,这里包含0了.