Question

设D为以点O(0,0),A(1,0),B(0,2)为顶点的三角形闭区域,则∫∫dxdy= .,

Answer 1

实际上∫∫dxdy就等于积分区域D的面积,

如果用积分来做的话,

画出这个三角形,很显然直线AB可以表示为y= -2x+2

所以y的积分区间为0到 -2x+2,而x的积分区间为0到1

那么

∫∫dxdy

=∫(上限1,下限0)dx *∫(上限-2x+2,下限0)dy

=∫(上限1,下限0) (-2x+2) dx

= -x²+2x 代入上下限1和0

= -1+2

= 1