解题思路：（1）由三视图可知：PD⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AB=AD=1，CD=2．由条件利用直线和平面垂直的判定定理证明BC⊥平面PBD，从而证明BC⊥PB．
（2）由题意可得PD是这个四棱锥的高，求得底面
S
ABCD
＝
1
2
×(AB+CD)×AD
的值，再由
V
P−ABCD
＝
1
3
×
S
ABCD
×PD
，运算求得结果．
（3）设AC交BD于O点，可得[CD/AB＝
CO
AO
＝
2
1]，再由[CE/EP
＝
2
1]，可得[CO/AO
＝
CE
EP
＝
2
1]，从而PA∥EO，由此可得PA∥平面BED．
（1）由三视图可知：PD⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AB=AD=1，CD=2．
∵PD⊥底面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴PD⊥BC．…（1分）
在梯形ABCD中，PD=AD=AB=1，CD=2，∴BD=
2，又可得BC=
2，CD=2，∴DB⊥BC．…（2分）
又∵PD∩BD=D，BD，PD⊂平面PBD，∴BC⊥平面PBD．
再由PB⊂平面PBD，∴BC⊥PB．…（5分）
（2）∵PD⊥平面ABCD，∴PD是这个四棱锥的高，…（6分）
∵底面SABCD＝
1
2×(AB+CD)×AD=[1/2•(1+2)•1=
3
2]，…（7分）
∴VP−ABCD＝
1
3×SABCD×PD=[1/3]×[3/2]×1=[1/2]．…（8分）
（3）连结AC，设AC交BD于O点，∵CD∥AB，CD=2AB，∴[CD/AB＝
CO
AO＝
2
1]．（10分）
又∵[CE/EP＝
2
1]，∴[CO/AO＝
CE
EP＝
2
1] （12分）∴PA∥EO．
EO⊂平面BED，PA⊄平面BE，∴PA∥平面BED．…（14分）
点评：
本题考点： 直线与平面平行的判定；简单空间图形的三视图；棱柱、棱锥、棱台的体积．
考点点评： 本题主要考查直线和平面垂直的判定定理、性质定理的应用，直线和平面平行的判定定理的应用，求棱锥的体积，属于中档题．
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