解题思路:(1)利用待定系数法即可求得直线AB的解析式,当汽车行驶到直线AB上时,到A,B两村的距离之差最大,即可求得点的坐标;
(2)本题即为求线段AB的中垂线与x轴的交点.根据两点之间的距离公式即可求解.
(1)设直线AB的解析式是y=kx+b.
根据题意得:
7k+b=4
2k+b=2,解得:
k=
2
5
b=
6
5,
则直线AB的解析式是y=[2/5]x+[6/5].
在解析式中,令y=0,解得:x=-3.
即当汽车行使到(-3,0)时,到A、B两村距离之差最大.
(2)设汽车行驶到(x,0)点时,到A、B两村距离相等.
根据题意得:(7-x)2+16=(x-2)2+4.
解得:x=5.7.故所求点的坐标是(5.7,0).
点评:
本题考点: 一次函数综合题;两点间的距离公式.
考点点评: 本题主要考查了两点之间的距离公式,正确理解所求的点满足的条件是解决本题的关键.