已知A、B两个村庄的坐标分别为(2,2),(7,4),一辆汽车(看成点P)在x轴上行驶.试确定下列情况下汽车(点P)的位

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  • 解题思路:(1)利用待定系数法即可求得直线AB的解析式,当汽车行驶到直线AB上时,到A,B两村的距离之差最大,即可求得点的坐标;

    (2)本题即为求线段AB的中垂线与x轴的交点.根据两点之间的距离公式即可求解.

    (1)设直线AB的解析式是y=kx+b.

    根据题意得:

    7k+b=4

    2k+b=2,解得:

    k=

    2

    5

    b=

    6

    5,

    则直线AB的解析式是y=[2/5]x+[6/5].

    在解析式中,令y=0,解得:x=-3.

    即当汽车行使到(-3,0)时,到A、B两村距离之差最大.

    (2)设汽车行驶到(x,0)点时,到A、B两村距离相等.

    根据题意得:(7-x)2+16=(x-2)2+4.

    解得:x=5.7.故所求点的坐标是(5.7,0).

    点评:

    本题考点: 一次函数综合题;两点间的距离公式.

    考点点评: 本题主要考查了两点之间的距离公式,正确理解所求的点满足的条件是解决本题的关键.