Question

若抛物线y2=2x上两点A（x1，y1）、B（x2，y2）关于直线y=x+b对称，且y1y2=-1，则实数b的值为（

Answer 1

解题思路：利用对称性可得y₁+y₂=-2，从而利用A，B的中点在直线y=x+b上，即可得出结论．

∵抛物线y²=2x上两点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）关于直线y=x+b对称，

∴

y1−y2

x1−x2=-1，∴y₁+y₂=-2

∵y₁y₂=-1，∴x₁+x₂=[1/2]（y₁²+y₂²）=3，

∴两点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）中点坐标为（[3/2]，-1）

代入y=x+b，可得b=-[5/2]．

故选：A．

点评：

本题考点： 抛物线的简单性质．

考点点评： 本题考查点关于直线的对称性，考查学生的计算能力，正确运用对称性是关键．