第一题
先把原点（0,0）到直线ax+by=1的距离求出来是s=1/(√a^2+b^2)
因为是直线与圆相交,所以这个距离应该小于1.解这个不等式就行了!
a^2+b^2＞1
所以是在圆外
第三题,设圆心为0（a,b) [圆心在直线上所以b=(1/3)*a]
所以该圆的半径也为a
圆心0到直线Y=X的距离就可以求出来
[（√2）/3]*a
过圆心的直径垂直且平分弦,所以可以根据勾股定理列出方程
{[（√2）/3]*a}^2+7=a^2
解得a=3
所以圆的方程为
(x-3)^2+(y-1)^2=9
第二题比较麻烦一点,你可以把直线与圆的两个交点求出来.再用向量法也可以求出来,只是比较麻烦一点而已