解题思路：要使直线CA与⊙O相切，只要证得∠OAC=90°即可；根据第二问第三问就不难求得了．
（1）连接OA，OB．
在⊙O中，∵OA=OB，
∴
OA=
OB，
∴∠ACO=∠BCO；
（2）连接OP，并延长与⊙P交于点D．
若点C在点D位置时，直线CA与⊙O相切
理由：连接AD，OA，则∠DAO=90°
∴OA⊥DA
∴DA与⊙O相切
即点C在点D位置时，直线CA与⊙O相切．
（3）当∠ACB=60°时，两圆半径相等；
理由：作直径OD，连接BD，AD，OA，
∵∠ADB=∠ACB=60°，PO垂直平分AB，
∴
AO=
BO，
∵∠ADO=∠BDO，
∴∠ADO=30°，
∵OD是直径，
∴∠DAO=90°，
∴OA=[1/2]OD，
∴OA=PO，
∴当∠ACB=60°时，两圆半径相等．
点评：
本题考点： 切线的判定；圆周角定理．
考点点评： 本题考查了等弧所对的圆周角相等、直径所对的圆周角等于90°，切线的判定等知识．具有一定的综合性和难度．